有限数学示例

$f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{5}{2} x^{2} - \frac{12}{5} x^{5} - 3 x^{4} + 5$

解题步骤 1

确定函数的最高次数。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x^{3}$ 。

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{5}{2} x^{2} - \frac{12}{5} x^{5} - 3 x^{4} + 5$

解题步骤 1.1.2

组合 $x^{2}$ 和 $\frac{5}{2}$ 。

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2} \cdot 5}{2} - \frac{12}{5} x^{5} - 3 x^{4} + 5$

解题步骤 1.1.3

将 $5$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{5 \cdot x^{2}}{2} - \frac{12}{5} x^{5} - 3 x^{4} + 5$

解题步骤 1.1.4

组合 $x^{5}$ 和 $\frac{12}{5}$ 。

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} - \frac{x^{5} \cdot 12}{5} - 3 x^{4} + 5$

解题步骤 1.1.5

将 $12$ 移到 $x^{5}$ 的左侧。

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} - \frac{12 x^{5}}{5} - 3 x^{4} + 5$

解题步骤 1.2

确定每项中各变量的指数，然后将其全部相加以得到每项的幂次。

$\frac{x^{3}}{3} \to 3$

$- \frac{5 x^{2}}{2} \to 2$

$- \frac{12 x^{5}}{5} \to 5$

$- 3 x^{4} \to 4$

$5 \to 0$

解题步骤 1.3

最大的指数是多项式的次数。

$5$

解题步骤 2

因为函数的次数为奇数，所以函数的端点指向相反方向。

奇数

解题步骤 3

确定首项系数。

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解题步骤 3.1

化简多项式，并按照从最高次项从左到右重新排列。

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解题步骤 3.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x^{3}$ 。

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{5}{2} x^{2} - \frac{12}{5} x^{5} - 3 x^{4} + 5$

解题步骤 3.1.1.2

组合 $x^{2}$ 和 $\frac{5}{2}$ 。

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2} \cdot 5}{2} - \frac{12}{5} x^{5} - 3 x^{4} + 5$

解题步骤 3.1.1.3

将 $5$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{5 \cdot x^{2}}{2} - \frac{12}{5} x^{5} - 3 x^{4} + 5$

解题步骤 3.1.1.4

组合 $x^{5}$ 和 $\frac{12}{5}$ 。

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} - \frac{x^{5} \cdot 12}{5} - 3 x^{4} + 5$

解题步骤 3.1.1.5

将 $12$ 移到 $x^{5}$ 的左侧。

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} - \frac{12 x^{5}}{5} - 3 x^{4} + 5$

解题步骤 3.1.2

重新排序。

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解题步骤 3.1.2.1

移动 $- \frac{5 x^{2}}{2}$ 。

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{12 x^{5}}{5} - 3 x^{4} - \frac{5 x^{2}}{2} + 5$

解题步骤 3.1.2.2

移动 $\frac{x^{3}}{3}$ 。

$- \frac{12 x^{5}}{5} - 3 x^{4} + \frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} + 5$

解题步骤 3.2

多项式的首项指的是次数最高的项。

$- \frac{12 x^{5}}{5}$

解题步骤 3.3

多项式中的首项系数指的是首项的系数。

$- \frac{12}{5}$

解题步骤 4

因为首项系数是负数，所以图像向右下降。

负

解题步骤 5

使用函数的度数和首项系数的符号确定其性质。

1. 偶数且正数：向左上升和向右上升。

2. 偶数且负数：向左下降和向右下降。

3. 奇数且正数：向左下降和向右上升。

4. 奇数且负数：向左下降和向右下降

解题步骤 6

确定性态。

向左上升，向右下降

解题步骤 7

有限数学 示例

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